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方差分析

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发表于 2019-5-22 21:24:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个:
(1) 实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示,记作SSb,组间自由度dfb。
(2) 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示, 记作SSw,组内自由度dfw。

总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总数,m为组数),得到其均方MSw和MSb,一种情况是处理没有作用,即各组样本均来自同一总体,MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用,组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果,即各样本来自不同总体。那么,MSb>>MSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较,推断各样本是否来自相同的总体 [1]  。


方差分析的基本思想
  基本思想:通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小,从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。



  下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想:

  如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下:

患者:0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人:0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
  问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同?

  从以上资料可以看出,24个患者与健康人的血磷值各不相同,如果用离均差平方和(SS)描述其围绕总均数的变异情况,则总变异有以下两个来源:

组内变异,即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等;
组间变异,即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
  而且:SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内

  如果用均方(即自由度v去除离均差平方和的商)代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响,则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商(即F值)与1相比较,若F值接近1,则说明各组均数间的差异没有统计学意义,若F值远大于1,则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表(方差分析用)获得。


方差分析的应用条件
  应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件,包括:

  1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。

  2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。

  3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法,它用卡方值作为检验统计量,结果判断需查阅卡方界值表。

  方差分析主要用于:

  1、均数差别的显著性检验;

  2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用;

  3、分析因素间的交互作用;

  4、方差齐性检验。


方差分析的主要内容
  根据资料设计类型的不同,有以下两种方差分析的方法:

  1、对成组设计的多个样本均数比较,应采用完全随机设计的方差分析,即单因素方差分析。

  2、对随机区组设计的多个样本均数比较,应采用配伍组设计的方差分析,即两因素方差分析。

  两类方差分析的基本步骤相同,只是变异的分解方式不同,对成组设计的资料,总变异分解为组内变异和组间变异(随机误差),即:SS总=SS组间+SS组内,而对配伍组设计的资料,总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异,即:SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下:

  1、建立检验假设;

H0:多个样本总体均数相等;
H1:多个样本总体均数不相等或不全等。
  检验水准为0.05。

  2、计算检验统计量F值;

  3、确定P值并作出推断结果。

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